La stima degli effetti di costo e di sostituzione sul prezzo del benzene

Un modello formale di soluzione del problema

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Chimici Organici Strumenti e Metodologie
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Comprendere i meccanismi alla base della formazione dei prezzi delle materie prime è fondamentale per analizzare le dinamiche di mercato e il comportamento degli operatori economici. Il caso del benzene, ottenuto attraverso diverse tecnologie produttive, rappresenta un’interessante opportunità di approfondimento. Il benzene può essere prodotto mediante due distinti processi industriali: nel primo, viene ricavato utilizzando la nafta [1]; nel secondo, si ottiene dal catrame da carbone. I due tipi di benzene risultano essere forti sostituti, come evidenziato dalla stretta correlazione tra l’andamento dei rispettivi prezzi.

Confronto tra i prezzi del benzene da nafta e benzene da catrame
Confronto tra i prezzi del benzene da nafta e benzene da catrame

Il grafico mostra che, nel lungo periodo, esiste una forte relazione tra le due serie con il prezzo del benzene da nafta mediamente superiore del 30% rispetto al prezzo del suo sostituto.

Determinanti del prezzo del benzene

Basandosi sull’approccio microeconomico dell’equilibrio dei mercati, il prezzo del benzene è determinato principalmente da:

  1. I suoi costi di produzione;
  2. Le tensioni fra domanda ed offerta esistenti nel mercato.

Nel lungo periodo è dimostrabile che, per ciascun tipo di benzene, esiste una relazione stabile fra prezzo ed una combinazione di costi di produzione e tensioni di mercato. Indicheremo tali relazioni come “relazioni di costo” di lungo periodo, in quanto è proprio la componente dei costi a rappresentare, di norma, il principale determinante del prezzo del benzene finito.
Oltre alla relazione di costo, i due prezzi del benzene sono anche legati da una ”relazione di sostituzione” di lungo periodo , come è dimostrato dal forte allineamento dei prezzi dei due tipi di benzene nel lungo termine.
Un modo per tenere conto di questa duplice relazione è considerare le relative equazioni di lungo periodo e inserire, nelle equazioni di breve periodo, entrambi i meccanismi di aggiustamento: quello relativo ai costi e quello legato alla sostituibilità. In questo modo, il modello è in grado di rappresentare sia le relazioni di costo sia quella di sostituzione, consentendo di formulare previsioni più accurate.

I modelli di correzione dell'errore

Il modello sviluppato è un Error Correction Model (ECM) costruito con un approccio economico. Seguendo tale approccio, l’ECM in questione può essere suddiviso in due parti:

  1. Una parte che raccoglie le equazioni di lungo periodo, ricavate dalle relative relazioni;
  2. Una parte che raggruppa le equazioni di breve periodo, le quali esprimono sia gli effetti di shock dovuti alle variazioni dei livelli di lungo periodo, sia i meccanismi di aggiustamento ECM relativi ai valori passati.

Equazioni di lungo periodo

Per ciascun benzene, si possono definire due relazioni di lungo periodo: nella prima (di costo), si assume che il livello del prezzo sia determinato dai costi dei fattori produttivi - nafta (N) o catrame da carbone (C) -, dall’indice dei prezzi al consumo (CPI, ovvero, inflazione) e dall’indice del ciclo industriale (IC); nella seconda (di sostituzione), il prezzo di un benzene è funzione del prezzo del suo sostituto.

Dunque, le equazioni di lungo periodo identificate sono:

Per il benzene da nafta (B):

$$ B_t = \beta_0 + \beta_1 \cdot N_{t} + \beta_2 \cdot CPI_{t} + \beta_3 \cdot IC_{t} + \varepsilon_t $$
(equazione di costo)
$$ B_t = \alpha_0 + S_0 \cdot BC_{t} + \varepsilon_t $$
(equazione di sostituzione)

Per il benzene da catrame (BC):

$$ BC_t = \beta'_0 + \beta'_1 \cdot C_{t} + \beta'_2 \cdot CPI_{t} + \beta'_3 \cdot IC_{t} + \varepsilon_t $$
(equazione di costo)
$$ BC_t = \alpha'_0 + S'_0 \cdot B_{t} + \varepsilon_t $$
(equazione di sostituzione)

Tutti i parametri che compaiono nelle equazioni sono stati stimati tramite il metodo degli OLS e vengono mantenuti fissi nella successiva fase dinamica.[2]

Equilibrio di breve periodo (fase ECM)

Nella equazione di breve periodo, le variazioni del prezzo del benzene sono determinate da:

  1. La variazione del suo livello di lungo periodo, a sua volta influenzata dalla variazioni delle determinanti strutturali;
  2. Una componente di correzione dell'errore relativa alla relazione di lungo periodo di costo;
  3. Una componente di correzione dell'errore relativa alla relazione di lungo periodo di sostituzione.

Per il benzene da nafta, l’equazione stimata è la seguente:

$$ \Delta B_t = \gamma_0 + \gamma_1 \left( \beta_1 \Delta N_t + \beta_2 \Delta CPI_t + \beta_3 \Delta IC_t \right) + \gamma_2 \cdot ECM_{\text{costo}} + \gamma_3 S_0 \cdot \Delta BC_{t} + \gamma_4 \cdot ECM_{\text{sostituzione}} + \varepsilon_t $$
dove:
$$ ECM_{\text{costo}} = \left(\beta_1 N_{t-1} + \beta_2 CPI_{t-1} + \beta_3 IC_{t-1} \right) - B_{t-1} $$
,
$$ ECM_{\text{sostituzione}} = S_0 \cdot BC_{t-1} - B_{t-1} $$
.

Mentre, per il benzene da catrame:

$$ \Delta BC_t = \gamma'_0 + \gamma'_1 \left( \beta'_1 \Delta C_t + \beta'_2 \Delta CPI_t + \beta'_3 \Delta IC_t \right) + \gamma'_2 \cdot ECM_{\text{costo}} + \gamma'_3 S'_0 \cdot \Delta B_{t} + \gamma'_4 \cdot ECM_{\text{sostituzione}} + \varepsilon_t $$
dove:
$$ ECM_{\text{costo}} = \left( \beta'_1 C_{t-1} + \beta'_2 CPI_{t-1} + \beta'_3 IC_{t-1} \right) - BC_{t-1} $$
,
$$ ECM_{\text{sostituzione}} = S'_0 \cdot B_{t-1} - BC_{t-1} $$
.

Di conseguenza, il modello consente di catturare l’aggiustamento dei prezzi in risposta a:

  1. Shock nei costi dei fattori produttivi;
  2. Condizioni macroeconomiche, rappresentate da inflazione e da ciclo industriale;
  3. Shock nei prezzi del prodotto sostituto;
  4. Disallineamenti rispetto all’equilibrio di lungo periodo di costo;
  5. Effetti di sostituzione di lungo periodo fra i due prodotti finali.

Il significato economico dei parametri è il seguente:

  • \( \gamma_1 \) e \( \gamma'_1 \): elasticità del prezzo di uno dei due benzeni rispetto alla variazione dei costi (input e condizioni macroeconomiche);
  • \( \gamma_2 \) e \( \gamma'_2 \): velocità di aggiustamento verso l’equilibrio di lungo periodo determinato dai costi;
  • \( \gamma_3 \) e \( \gamma'_3 \): elasticità del prezzo di uno dei due benzeni rispetto alla variazione del prezzo del sostituto;
  • \( \gamma_4 \)e \( \gamma'_4 \): velocità di aggiustamento verso l’equilibrio di lungo periodo di sostituzione.

I risultati di stima

Equazioni di lungo periodo

Nel caso del benzene, tutte le relazioni di lungo periodo del modello risultano cointegrate. Questo consente di stimare separatamente ciascuna equazione utilizzando lo stimatore OLS. La tabella seguente riporta i parametri stimati.

Parametri stimati per la relazione di costo di lungo periodo (*)

Benzene Materia prima (\( \beta_1 \)) Inflazione (\( \beta_2 \)) Ciclo industriale (\( \beta_3 \))
da nafta 0.808 0.244 0.606
da catrame 0.376 0.577 2.265

(*) Tutti i parametri riportati risultano statisticamente significativi

Parametri stimati per la relazione di sostituzione di lungo periodo (*)

Benzene Sostituto (\(S_0 \))
da nafta 0.871
da catrame 1.026

(*) Tutti i parametri riportati risultano statisticamente significativi

Poi, i coefficienti di lungo periodo sono stati inseriti nelle equazioni di breve periodo per stimare i quattro parametri di breve periodo descritti in precedenza, sempre utilizzando l'OLS.

Equazioni di breve periodo

Successivamente, sono stati calcolati i risultati di stima di breve considerando solamente le dinamiche di costo per poi salvare i residui derivanti da tale regressione. Questi stessi residui sono stati poi utilizzati come dipendente nella seconda stima di breve periodo in cui sono incluse unicamente le dinamiche di sostituzione.

E' stato necessario utilizzare tale metodo a due step a causa di problemi di multicollinearità riscontrati nel caso di stima con una singola equazione, perciò, i risultati che verranno mostrati in seguito potrebbero non essere del tutto ottimali dal punto di vista statistico, ma sono quantomeno coerenti rispetto ai fatti economici.

I risultati sono riportati nella tabella che segue:

Parametri stimati per la relazione breve periodo

Benzene Shock_costo (\( \gamma_1 \)) ECM_costo (\( \gamma_2 \)) Shock_sostituzione (\( \gamma_3 \)) ECM_sostituzione (\( \gamma_4 \))
da nafta 0.485 0.404 0.425 0.312
da catrame 0.704 0.154 0.475 0.599

Implicazioni dei risultati di breve periodo

Per il benzene da nafta, nella prima fase, i fattori di costo risultano pienamente rilevanti: sia lo shock (\( \gamma_1 = 0{.}485 \)) che il termine di correzione dell'errore (\( \gamma_2 = 0{.}404 \)) sono significativi e positivi, indicando che le variazioni dei costi di input e gli scostamenti dall’equilibrio di costo incidono in modo diretto e consistente sul prezzo del benzene da nafta. Nella seconda fase, anche la componente legata al benzene sostituto si conferma significativa: il prezzo del benzene da catrame genera un effetto immediato (\( \gamma_3 = 0{.}425 \)) e un aggiustamento rispetto all’equilibrio di sostituzione (\( \gamma_4 = 0{.}312 \)), anche se con un’intensità inferiore rispetto alla componente di costo.

Per il benzene da catrame, emergono dinamiche simili ma con un peso relativo diverso tra le due componenti. La parte di costo mostra coefficienti significativi per entrambi i termini: lo shock (\( \gamma'_1 = 0{.}704 \)) e il termine di correzione dell’errore (\( \gamma'_2 = 0{.}154 \)) indicano un ruolo importante dei costi nella determinazione del prezzo di breve periodo. La componente di sostituzione presenta coefficienti di maggiore entità: lo shock (\( \gamma'_3 = 0{.}475 \)) e l’aggiustamento rispetto all’equilibrio di sostituzione (\( \gamma'_4 = 0{.}599 \)) risultano entrambi significativi e denotano un’elevata sensibilità del prezzo del benzene da catrame alle variazioni del prezzo del benzene da nafta.

Nel complesso, l’approccio a due step ha permesso di ottenere stime più coerenti con la teoria economica, evidenziando come entrambi i fattori — costi e sostituzione — contribuiscano alla determinazione del prezzo, con un ruolo particolarmente marcato della sostituzione nel caso del benzene da catrame e un bilanciamento più equilibrato per il benzene da nafta, coerentemente con il fatto che la produzione del benzene è dominata da quello realizzato con nafta.

In conclusione

L’adozione della procedura a due step ha consentito di isolare in modo più efficace l’impatto dei fattori di costo e delle dinamiche di sostituzione sul prezzo del benzene. I risultati confermano che, sebbene i legami di sostituzione tra benzene da nafta e benzene da catrame rappresentino un canale cruciale per la trasmissione delle variazioni di prezzo, anche i costi di produzione e le condizioni macroeconomiche esercitano un ruolo rilevante, in particolare per il benzene da nafta.

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[1] Per una analisi più completa della relazione tra le due tipologie di benzene, si veda:
  1. Benzene: un prezzo globale per una filiera strategica
  2. Prezzi del benzene: meccanismi di equilibrio e dinamiche di mercato
[2] Le variabili sono state tutte considerate in logaritmi. In questo modo i parametri stimati possono essere letti come "elasticità".